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Standardalgorithmen
 
  
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1. Standardalgorithmen

1.1 Begriffspräzisierung

Wenn der gültige Rahmenplan für das Land Brandenburg studiert wird, fällt der Begriff Standardalgorithmus an der Stelle auf, 
an der aus den EPA für das Fach Informatik zitiert wird. Es heißt dort im Abschnitt Standardalgorithmen: 

"Über die Bereiche 

  • mathematische (numerische) Algorithmen, 
  • Suchalgorithmen, 
  • Sortieralgorithmen, 
hinaus können in Abiturprüfungsaufgaben im Leistungsfach Algorithmen aus den ggf. im Unterricht behandelten Bereichen 
  • Zeichenkettenverarbeitung, 
  • Pattern Matching, 
  • Parsing, 
  • geometrische Algorithmen, 
  • graphische Algorithmen 
berücksichtigt werden, deren systematische Behandlung in Grundkursen aufgrund der Komplexität dieser Algorithmen in der 
Regel nicht möglich sein wird." [Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Informatik, Luchterhand, 1991, S.11] 

Diese recht allgemeine Umschreibung des Begriffs scheint überdenkenswürdig. In Fachliteratur sucht man den Begriff 
Standardalgorithmus vergeblich. Ein Standard ist ein Maßstab, eine Norm oder auch ein Qualitätsmerkmal. Zum Begriff des 
Algorithmus gibt es zahlreiche Überlegungen. Man unterscheidet den intuitiven- und formalen Algorithmusbegriff. Eine formale 
Beschreibung des Algorithmusbegriffs wird an dieser Stelle nicht angestrebt. 

Ausgehend von diesen Überlegungen stellt sich die Frage, ob es eine Normierung zu Algorithmen gibt ? Diese Normierungen 
werden durch die praktischen Anwendungen geschaffen. "Die zweite wichtige formale Eigenschaft [nach der Korrektheit] eines 
Algorithmusses, ..., ist seine Effizienz." [Algorithmen und Datenstrukturen, Ottmann/Widmayer, Spektrum Verlag, 1996, S. 2] 
Gemeint ist die Effizienz hinsichtlich Laufzeit und Speicherbereich. Im Bereich Lehre muß Effizienz auch einen didaktischen 
Aspekt haben. Ein Standardalgorithmus soll exemplarisch grundlegende Ideen und Verfahren der Informatik demonstrieren. 
Aus diesem Grund verstehen wir Standardalgorithmen im Sinne der folgenden präzisierten Formulierung.
 

Standardalgorithmen für die Lehre sind korrekte, bei Wissenschaftlern anerkannte, in der Praxis erprobte Algorithmen, denen ein hohes Maß an didaktischer Effizienz innewohnt.
 
Noch ein Gedanke erscheint hervorgehoben zu werden. Die Effizienz von Algorithmen muß immer im Zusammenhang mit 
Datenstrukturen betrachtet werden, denn eine Veränderung der Datenstruktur zieht nicht selten eine Veränderung des 
Algorithmusses nach sich. "Die meisten Algorithmen erfordern komplizierte Verfahren zur Organisation der Daten, die in die 
Berechnung einbezogen sind. Objekte, die auf diese Weise geschaffen werden, werden Datenstrukturen genannt und gehören 
ebenfalls zu den zentralen Objekten der Informatik. Somit gehen Algorithmen und Datenstrukturen Hand in Hand. ... wir 
[setzen] voraus, daß Datenstrukturen Neben- oder Endprodukte von Algorithmen sind und folglich ebenfalls untersucht werden 
müssen um die Algorithmen zu verstehen." [Algorithmen in C, R. Sedgewick, Addison-Wesley, 1993 S. 22] 
 
  
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1.2 Einige Bezüge zum Rahmenplan 

a) Stellung von Algorithmen im Lehrplan von Brandenburg

Die Bedeutung der Algorithmik für das Fach Informatik muß aus der Tatsache abgeleitet werden, daß im Rahmenplan als eine 
der wesentlichen Leitlinien die Algorithmik benannt wird. 
"Mit Bezug auf die Leitlinie Algorithmik sollen die Schülerinnen und Schüler 

  • fundamentale Begriffe und Problemlösungsmethoden kennen 
  • Algorithmen (von speziellen Sprachen unabhängig) darstellen und in einfachen Fällen auch entwickeln können, ....." 
[Rahmenplan Informatik, MBJS Brandenburg, 1992 S. 17] 

Im Profilkurs der Klasse 11 und in Klasse 12 wird die Leitlinie Algorithmik verstärkt gefordert. Hier wird eine 
Programmiersprache zur Darstellung von Algorithmen erlernt. Dieses als Voraussetzung nutzend, werden u.a. folgende 
Gegenstände behandelt: 

  • " Problembearbeitungsprozeß als Einheit von Problemfindung, -beschreibung (Modellierung), -lösung und Überprüfung der 
  • modellbezogenen Lösung mit der ursprünglichen Problemstellung 
  • Eigenschaften wie Anwendungsbreite ... Determiniertheit und Endlichkeit ... 
  • Prozedurkonzept im Sinne der Zusammensetzung bzw. Zerlegung von Algorithmen." 
Als Lernziel wird ausgewiesen: "Die Behandlung dieses Themas ist fundamental für diesen und die weiteren Kurse, d.h., die 
Schülerinnen und Schüler müssen insbesondere die Bedeutung von Algorithmen für die maschinelle Informationsverarbeitung 
erkennen."

[Rahmenplan Informatik, MBJS Brandenburg, 1992 S. 41 ff.]

b) Stellung von Algorithmen im Lehrplan von Nordrhein – Westfalen

Im Lehrplanentwurf  nehmen Algorithmen eine zentrale Stellung ein. Unter fachlicher und didaktischer Sicht durchzieht das Arbeiten mit bzw. an Algorithmen den gesamten Lehrplan. 
In den Erläuterungen zu den  Fachinhalten wird deutlich gemacht: „In das Zentrum der theoretischen Grundlagen der Informatik gehört die Präzisierung des Algorithmenbegriffs und das Erkennen der Grenzen der Algorithmisierbarkeit.„
Das Abstrahieren und das Beurteilen von Algorithmen wird als einer der grundsätzlichen Fachinhalte ebenso gefordert wie das „ Herausarbeiten von Klassen algorithmischer Grundstrategien und von Standardlösungen für häufig auftretende Problemstellungen.„
Algorithmen abstrahieren:

  • allgemeine Strategien und Standardlösungen kennenlernen und anwenden
  • Programmierkonzepte allgemeiner und spezieller Art verstehen und benutzen
  • ein Lösungskonzept als Denkschema entwickeln
Algorithmen beurteilen:
  • den Algorithmenbegriff und den Begriff der Berechenbarkeit verstehen
  • Grenzen von Verfahren und Methoden abschätzen
  • Effizienzuntersuchungen durchführen
In den vorgeschlagenen Lernsequenzen für die Jahrgangsstufe 11 wird in der Sequenz „Einfache Algorithmen und Datenstrukturen„ gefordert: „Hier werden z.B. einfache mathematische Algorithmen, Such- und Sortierverfahren ..... in verbaler Form modularisierend erarbeitet und anschließend implementiert.„ In der Sequenz „Komplexere Algorithmen mit allgemeinen Datentypen„ sollen von typischen Anwendungen ausgehend die logischen Strukturen herausgearbeitet werden. 
„Suchen und Sortieren in hierarchischen Strukturen _ Ergebnislisten im Sport„ fordert: „verschiedene Algorithmen für Such- und Sortierprobleme auf zunehmend komplexer werdenden Strukturen implementiert und bzgl. des Effizienzverhaltens verglichen.„ 

In den Jahrgangsstufen 12 und 13  werden die in der 11. Jahrgangsstufe „fachinhaltlichen und fachmethodischen Basiskenntnisse„ vertieft und verbreitert.
Der Aufbau dieses Lehrplanentwurfes verdeutlicht den spiralförmigen Lernprozess im Fach Informatik.

[Literatur: Lehrplanentwurf  Informatik, Nordrhein – Westfalen, 15.8.98]

 
  
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1.3. Bedeutung von Algorithmen für die Allgemeinbildung

Wenn ein Algorithmus als Handlungsanleitung zur Problemlösung aufgefaßt wird, so ergeben sich daraus viele tägliche Situationen, in denen algorithmisch vorgegangen wird. 
Wird ein Problem durch die Abarbeitung einer Folge von Schritten gelöst, so spricht man von einem Algorithmus. 
Dieser Prozeß von Abläufen kann von einem Menschen oder einer Maschine ausgeführt werden. Dementsprechend wird der Algorithmus formuliert. 
Aufgaben (Probleme), wie sie im täglichen Leben vorkommen, könnten sein: 
Kuchen backen 
Pullover stricken 
Prozentwert berechnen... 
Im Unterricht können Probleme recht häufig durch algorithmisches Vorgehen gelöst werden. So im Mathematikunterricht beim Lösen quadratischer Gleichungen, im Biologieunterricht beim Bestimmen von Pflanzen und Tieren, in der Chemie beim Analysieren von Substanzen. Selbst im Fremdsprachenunterricht werden algorithmische Schritte angewendet, so z.B. beim Umwandeln von direkter in indirekte Rede im Englischen. 
Hervorzuheben ist an der Algorithmusmethode, daß die Schrittfolge verfeinert werden kann, was nicht nur aufgrund bestehender Notwendigkeiten im Alltag, sondern auch beim Problemlösen in der Informatik genutzt wird. 

Beispiel: Koche eine Tasse Tee 
 
 

Koche das Wasser ab 
    1. Fülle den Kessel mit Wasser 
     2. Stelle den Kessel auf die Herdplatte 
     3. Schalte die Herdplatte ein 
     4. Warte, bis das Wasser kocht 
     5. Schalte die Herdplatte aus
Gib den Teebeutel in die Tasse 

Fülle die Tasse mit abgekochtem Wasser 

Lasse den Tee 5 Minuten ziehen 

Nimm den Teebeutel heraus 
 
 
 

 Die Punkte der zweiten Spalte lassen sich soweit verfeinern, daß das Teekochen nicht nur von einem ungeübten Haushaltsmitglied, sondern auch von einem Haushaltsroboter erledigt werden kann. 
z.B.: 1.1. Öffne den Deckel des Kessels 
 1.2. Halte den Kessel mit der Öffnung unter den Wasserhahn 
 1.3. Drehe den Wasserhahn auf 
 1.4. Warte, bis der Kessel voll ist 
 1.5. Drehe den Wasserhahn zu 

Den Schülern soll verdeutlicht werden, so wie die Schrittfolge zur Problemlösung im Alltag den menschlichen Voraussetzungen entsprechen muß, sind in der Informatik die Voraussetzung des Prozessors und der zur Lösung verwendeten Programmiersprache maßgebend. 
 

Literatur: 
[bsv, ITG Informationstechnisches Grundwissen, 1996 ]
 
 
  
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1.4 Literatur

[Algorithmen in C, R. Sedgewick, Addison-Wesley, 1993] 
[Algorithmen und Datenstrukturen, Ottmann/Widmayer, Spektrum Verlag, 1996] 
[Algorithmen und Datenstrukturen, N. Wirth, Teubner Verlag, Stuttgart, 1983] 
[Duden Informatik, Engesser/Claus/Schwill, Dudenverlag, Mannheim, 1993] 
[Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Informatik, Luchterhand, 1991] 
[LOGIN, FU Berlin, Login - Verlag, 1/98] 
[Prinzipien des Agorithmenentwurfs, T. Ottmann, Spektrum Verlag, 1998] 
[Rahmenplan Informatik, MBJS Brandenburg, 1992] 
 
  
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